В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания. Решение:     Проведём высоты из вершин…

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что углы BB1A1 и BAA1 равны. Решение:     Если отрезок AB виден из точек А1 и B1, лежащих по одну сторону от прямой AB, под одним и тем же углом (90°), то точки A, B,…

Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 15, DC = 30, АС = 39. Решение:…

Постройте график функции y=(7x-6)/(7x^2-6x). Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Решение:

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько…

Решите систему уравнений x^2+y^2=65 xy=8

Какое из следующих утверждений верно?1) Диагонали ромба равны.2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.3) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. В ответ запишите номер выбранного утверждения. Решение:…

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь. Решение:     Находим площадь треугольника по формуле: 𝑆=12⋅𝑎⋅ℎ=12⋅6⋅5=3⋅5=15S=21​⋅a⋅h=21​⋅6⋅5=3⋅5=15 Ответ: 15

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания ВС Решение:     По условию АК = 17, KD = 8.    …

Касательные в точках A и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах. Решение:    Углы между касательными и радиусами в…