Решение:

Отметим на средней линии трапеции точку Е и проведём, через неё высоту НК трапеции:

Площадь трапеции АВСD  находится следующим образом:

Так как высота трапеции проходит, через точку Е принадлежащей средней линии, то высоты треугольников равны: EK = EH

Сумма площадей ΔВЕС и ΔАЕD равна:

Сравнив площади, видим что сумма площадей ΔВЕС и ΔАЕD равна половине площади трапеции (высота трапеции в два раза больше высоты треугольника).
    Что и требовалось доказать!