Олимпиада по математике 6 класс

Задание 1. Петя сложил 14 кубиков с синими и белыми гранями, как показано на рис…

У какого максимального количества кубиков все грани могут быть синими?

-10

Ответ: 4

Задание 2. Маша каждый месяц оплачивает интернет и раз в два месяца продлевает подписку на любимый онлайн‑киноте…

Первого января 2024 года она подключила интернет и сразу же оформила подписку на онлайн‑кинотеатр. Цена подписки в 3 раза превышает стоимость интернета за месяц. Маша посчитала, что за весь 2024 год она потратит 15000 рублей.

Сколько стоит месячный доступ к интернету? Ответ выразите в рублях. Сколько стоит двухмесячная подписка на онлайн‑кинотеатр? Ответ выразите в руб…

Ответ: 500 рублей, 1500 рублей

Задание 3. Девять друзей купили 5 пицц, каждая из которых разрезана на 6 или 8 кусоч…

Все съели одинаковое количество кусочков, и ничего не осталось. По сколько кусочков съел каждый из друзей?

Ответ: 4

Задание 4. Круг разделён на 14 секторов. В каждом секторе находится один синий шар…

За ход можно выбрать любые два шарика, один из них переместить в соседний сектор по часовой стрелке, а другой —— в соседний сектор против часовой стрелки. 

Можно ли сделать несколько ходов так, чтобы суммарно в серых секторах оказалось указанное количество шариков?

Добавьте описание

Добавьте описание

Выберите все подходящие ответы:

  • Ровно 2 шарика
  • Ровно 3 шарика
  • Ровно 4 шарика
  • Ровно 13 шариков
  • Ровно 14 шариков

Задание 5. Фигура состоит из трёх различных квадратов со сторонами a, b, a + b сантиметров, причём aa, b —— целые положительные числа и a<b. Известно, что периметр фигур…

изображённой на рисунке, составляет 78 сантиметров. Чему может быть равна сумма aaи b? Ответ выразите в сантиметрах. Укажите все возможные вариан…

Задание 6. На кинофестиваль приехало 5000 зрителей, некоторые из них рыцари, которые всегда говорят правду, а остальные лжецы, которые всегда лгу…

В финал конкурса вышли два фильма, и каждый зритель должен проголосовать ровно за один из них. После завершения конкурсной программы 3000 зрителей сказали, что проголосуют за фильм А, а 2000 что проголосуют за фильм Б. После этого все 3000 зрителей, обещавших голосовать за А, произнесли следующую фразу: «Каждый из тех, кто сказал, что проголосует за фильм Б  лжец».

Какое наименьшее количество голосов мог набрать в итоге фильм‑победитель?

Ответ: 3001

Задание 7. В турнире по боссаболу за победу в каждом матче даётся 1 очко, за поражение  00 очков, ничьих не быв…

Организаторы решили провести турнир среди 14 команд. Турнир проводится по круговой системе  каждая команда играет с каждой один раз. В каждом туре проходит 7 матчей: команды разбиваются на пары ещё не игравших друг с другом.

Через какое наименьшее количество туров может наступить момент, когда не найдётся 3 команд, набравших одинаковое количество очков?

Ответ: 8

Задание 8. Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Волод…

Оказалось, что на их листочках ровно одно общее число. Также Володя заметил, что если сложить два любых разных числа с листочка Анны, то получится одно из чисел Бориса. Затем Володя попросил каждого из ребят выбрать одно из трёх записанных ими чисел и назвать его. Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса. А Борис назвал число 25.

Какое число назвала Анна?

Важно: Решения и ответы на задания сформированы на основании данных открытых источников и не гарантируют 100% правильность. Поэтому использовать их или отвечать самостоятельно, исключительно ваш выбор.