Решение заданий варианта №3 из сборника ОГЭ 2025 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5
Традиционное итальянское блюдо пицца – круглая лепёшка, на которую уложена начинка. В зависимости от начинки пицца называется по-разному: «Маргарита», «Гавайская», «Четыре сыра» и др. Также встречаются некруглые пиццы – овальные, квадратные, прямоугольные.
Круглую пиццу различают по диаметру. Чаще всего пицца имеет диаметр от 20 до 40 см, хотя встречается мини-пицца диаметром 15 см и меньше и большие пиццы диаметром 45 см или даже больше. Если пицца квадратная, то её размер определяют длиной её стороны.
Кроме того, пиццы отличаются толщиной. Классическая толщина пиццы – 3–4 мм, но бывают пиццы «на тонком тесте» толщиной 1–2 мм и «на толстом тесте» толщиной больше 5 мм.
Маша с друзьями зашли в пиццерию, где им предложили следующие пиццы толщиной 3–4 мм:
Задание 6
Найдите значение выражения
Задание 7
Между какими целыми числами заключено число 190/17?
1) 10 и 11
2) 11 и 12
3) 12 и 13
4) 13 и 14
Задание 8
Найдите значение выражения
при а = 3
Задание 9
Найдите корень уравнения 7 – 2(3 – х) = 6х + 3
Задание 10
В чемпионате по гимнастике участвуют 30 спортсменок: 13 из Японии, 5 из Китая, остальные – из Кореи. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая второй, окажется из Кореи.
Задание 11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1) y = x2 + 2
2) y=−2xy=−x2
3) y = 2x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12
Площадь треугольника вычисляется по формуле S=1/2bcsinα‚ где b и с две стороны треугольника, а α угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите S, если b = 14, c = 12 и sinα=1/3.
Задание 13
Укажите решение неравенства (x + 2)(x − 4) ≤ 0
Задание 14
В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 555 рублей, а в 13-й день – 631 рублей?
Задание 15
В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 90°, АВ = 20, АС = 21. Найдите ВС.
Задание 16
В окружности с центром О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 38°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Задание 17
Площадь параллелограмма АВСD равна 104. Точка Е – середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.
Задание 19
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
2) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20
Решите уравнение (x – 2)(x2 + 8x + 16) = 7(x + 4)
Задание 21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 84-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, прибывшего к финишу вторым.
Задание 22
Постройте график функции
и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23
Биссектрисы углов А и В боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке К. Найдите АВ, если АК = 18, ВК = 24.
Задание 24
В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что треугольники АВ1С1 и АВС подобны.
Задание 25
В параллелограмме ABCD проведена диагональ АС. Точка О является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки О до точки А и прямых AD и АС соответственно равны 17, 12 и 8. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
