Решение заданий варианта №1 из сборника ОГЭ 2025 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5
На рисунке изображён план сельской местности.
Глеб летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Дубровка (на плане обозначена цифрой 4). В субботу Глеб с дедушкой собираются съездить на машине в село Субботино на ярмарку. Из Дубровки в Субботино можно проехать по шоссе до села Забелино, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, проехать деревню Невестино, мост через речку и в деревне Орловка ещё раз повернуть направо. Указанный маршрут можно сократить по расстоянию, если в Невестино свернуть с шоссе на просёлочную дорогу, ведущую напрямую в Субботино. Из Дубровки в Невестино также можно проехать не через Забелино, а по просёлочной дороге мимо конюшни. Ещё один возможный маршрут – это из Дубровки ехать по шоссе в противоположную сторону от Забелино через мост до посёлка Бор, где надо свернуть налево на просёлочную дорогу, ведущую в деревню Квасцы, где надо ещё раз повернуть налево на шоссе.
Прямые участки дорог между пунктами 1, 3, 5 и 6, указанными на плане, образуют прямоугольник.
По шоссе Глеб с дедушкой едут со скоростью 75 км/ч, а по просёлочным дорогам – 60 км/ч. Расстояние по шоссе от Дубровки до Забелино равно 24 км, от Забелино до Бора – 50 км, от Невестино до Орловки – 40 км, от Орловки до Забелино – 47 км, а от Орловки до Субботино – 42 км.
Задание 6
Найдите значение выражения
Задание 7
Одно из чисел √13, √23, √34, √44 отмечено на прямой точкой A.
Какое это число?
1) √13
2) √23
3) √34
4) √44
Задание 8
Найдите значение выражения
Задание 9
Решите уравнение 16 – х2 = 6х
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 10
На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание 11
На рисунках изображены графики функций вида у = ах2 + bх + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) а > 0‚ с < 0
Б) а < 0, с > 0
В) а > 0, с > 0
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12
Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q = I2Rt , где Q – количество теплоты (в джоулях), I – сила тока (в амперах), R – сопротивление цепи (в омах), а t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 40,5 Дж, I = 1,5 A, R = 9 Ом.
Задание 13
Укажите решение неравенства 5 – 2(х – 3) ≤ 3x – 4
1) [0,6; +∞)
2) (–∞; 3]
3) [3; +∞)
4) (–∞; 0,6]
Задание 14
В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Задание 15
Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 14. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 16
Сторона равностороннего треугольника равна 6√3. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
Задание 17
В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 14° и ∠BDC = 106°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.
Задание 19
Какое из следующих утверждений верно?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Все углы ромба равны.
3) Любой выпуклый четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом.
ЧАСТЬ 2
Задание 20
Решите систему уравнений
Задание 21
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них оставалось 400 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 1 минуту назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
Задание 22
Постройте график функции y = |x|·(x – 1) – 2x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.
Задание 24
Точка К – середина боковой стороны CD трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника КАВ равна половине площади трапеции.
Задание 25
Точки M и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 9 и 20 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если
