Решение заданий варианта №8 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе

ЧАСТЬ 1

Задание 1-5
В жилых домах установлены бытовые электросчётчики, которые фиксируют расход электроэнергии в киловатт-часах (кВт·ч). Учёт расхода электроэнергии может быть однотарифным, двухтарифным или трёхтарифным.
При однотарифном учёте стоимость 1 кВт·ч электроэнергии не меняется в течение суток. При двухтарифном и трёхтарифном учёте она различна в зависимости от времени суток (сутки разбиты на периоды, называемые тарифными зонами).
В таблице дана стоимость 1 кВт·ч электроэнергии в рублях в 2022 году.

В квартире у Ивана Денисовича установлен трёхтарифный счётчик, и в 2022 году Иван Денисович оплачивал электроэнергию по трёхтарифному учёту.
На рисунке точками показан расход электроэнергии в квартире Ивана Денисовича по тарифным зонам за каждый месяц 2022 года. Для наглядности точки соединены линиями.

Задание 6
Найдите значение выражения 

Задание 7
Какое из следующих чисел заключено между числами 15/11 и 13/9​?
1) 1,4
2) 1,5
3) 1,6
4) 1,7

Задание 8
Найдите значение выражения

 при a = 6 и b = 3.

Задание 9
Найдите корень уравнения 4(3 – x) = 13.

Задание 10
Фабрика выпускает сумки. В среднем 11 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

Задание 11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12
Площадь трапеции вычисляется по формуле

где a и b – длины оснований трапеции, h – её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 6, b = 4 и h = 6.

Задание 13
Укажите решение неравенства 4x – 2 ≥ −2x − 5.

Задание 14
К концу 2015 года в городе проживало 62000 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2022 года в городе проживало 69070 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2018 года?

Задание 15
В треугольнике ABC известно, что ∠ABC = 100°, ∠ACB = 52°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Задание 16
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51^∘, угол CAD равен 42^∘. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 17
Основания трапеции равны 4 и 12, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.

Задание 18
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Задание 19
Какие из следующих утверждений верны?
1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружноcти, до центра окружности равно радиусу.   
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ЧАСТЬ 2

Задание 20
Решите уравнение x⁴ = (3x − 10)²

Задание 21
Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 36 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 24 минуты после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Задание 22
Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задание 23
В равнобедренной трапеции ABCD с бо́льшим основанием AD биссектриса угла A пересекается с биссектрисой угла C в точке F, а также пересекает сторону CD в точке K. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите FK, если CF = 12√3.

Задание 24
Точка N – середина стороны BC параллелограмма ABCD, а AN = DN. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Задание 25
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 20.