Решение заданий варианта №6 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 2,8 м, ширина 2,5 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5500 руб.
Задание 6
Найдите значение выражения
Задание 7
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √53. Какая это точка?
1) точка A
2) точка B
3) точка C
4) точка D
Задание 8
Найдите значение выражения
при t = 6.
Задание 9
Найдите корень уравнения (x + 4)(x + 3) = 2
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Задание 10
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Японии, 5 спортсменов из Вьетнама, 8 спортсменов из Китая и 3 – из Монголии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Монголии.
Задание 11
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) у = 2х + 6
Б) у = –2х – 6
В) у = –2х + 6
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12
Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле
где U напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах), t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 15 c, U = 6 В и R = 9 Ом.
Задание 13
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
1) x2 − 36 ≤ 0
2) x2 – 36 ≥ 0
3) x2 + 36 ≥ 0
4) x2 + 36 ≤ 0
Задание 14
В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 22 места, в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатре?
Задание 15
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB = 415154, AB = 45. Найдите AC.
Задание 16
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Задание 17
Найдите тупой угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 42°. Ответ дайте в градусах.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Задание 19
Какое из следующих утверждений верно?
1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20
Решите неравенство 36 – 12х + х2 < √10(x – 6)
Задание 21
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?
Задание 22
Постройте график функции
Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если МN = 18‚ АС = 42‚ NС = 40.
Задание 24
Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АD и CB четырёхугольника пересекаются в точке L. Докажите, что треугольники ALB и CLD подобны.
Задание 25
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 16 и 34, а основание ВС равно 2. Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
