Решение заданий варианта №10 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5
Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через посёлок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам – 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной – 60 км, а от Лесной до Путятино – 45 км.
Задание 6
Найдите значение выражения
Задание 7
На координатной прямой отмечены числа a, b и c.
Какая из разностей b – a, c – b, c – a положительна?
1) b – a
2) c – b
3) c – a
4) ни одна из них
Задание 8
Найдите значение выражения
Задание 9
Решите уравнение (5x + 2)(–x – 4) = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10
В группе туристов 24 человека. Их вертолётом доставляют в труднодоступны район, перевозя по 6 человек за, рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случайно. Найдите вероятность того, что турист З. полетит первым рейсом вертолёта.
Задание 11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ФУНКЦИИ
А) y = –2x2 – 4x – 2
Б) y = 2x2 + 4x – 2
В) y = 2x2 – 4x – 2
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12
Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле Σ = (n − 2)π, где n – количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если Σ = 6π.
Задание 13
Укажите решение неравенства x2 − 36 ≤ 0.
1) (–∞; +∞)
2) (–∞; –6] ∪ [6; +∞)
3) [–6; 6]
4) нет решений
Задание 14
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день – на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 80 капель. Такую дневную дозу (80 капель) больной ежедневно принимает три дня, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 150 капель лекарства?
Задание 15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Задание 16
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах.
Задание 17
Один из углов параллелограмма равен 127°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание 19
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20
Решите систему уравнений
Задание 21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Задание 22
Постройте график функции y = |x2 + x – 2| − 2
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно общие точки.
Задание 23
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 9.
Задание 24
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка K – середина стороны BC. Докажите, что DK – биссектриса угла ADC.
Задание 25
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD = 72, MD = 18, H – точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
