Решение заданий варианта №31 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.

ЧАСТЬ 1

Задание 1-5
    Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевке. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку. Из деревни Васильевки в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковку до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шарковке можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.
    Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

    По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км.

Задание 6
Найдите значение выражения 

Задание 7
На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1) a – 8 > 0
2) 7 – a < 0
3) a – 3 > 0
4) 2 – a > 0

Задание 8
Найдите значение выражения а^–13·(а⁵)³ при a = 7.

Задание 9
Найдите решение уравнения 2х² + 5х – 7 = 0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 10
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза меньше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.

Задание 11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) y = x² – 5x + 3  
2) y = –x² + 5x – 3
3) y = x² + 5x + 3  

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле 

где а – сторона, а α – противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если а = 10

Задание 13
Укажите решение неравенства

2х – 8 > 4x + 6

1) (–∞; 1)  
2) (1; +∞)  
3) (–∞; –7)
4) (–7; +∞)

Задание 14
Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 1280?

Задание 15
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Задание 16
Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС = 61° и ∠ОАВ = 8°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

 

Задание 17
В трапеции АВСD АВ = СD, ∠ВDА = 22° и ∠BDС = 45°. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.

Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Задание 19
Какие из следующих утверждений верны?

1) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ЧАСТЬ 2

Задание 20
Решите уравнение x³ + 7x² = 4x + 28

Задание 21
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них оставалось 400 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 1 минуту назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.

Задание 22
Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задание 23
Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды СD, если АВ = 20, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 24.

Задание 24
Высоты BB₁ и СС₁ остроугольного треугольника АBС пересекаются в точке Е. Докажите, что углы СС₁В₁ и СВВ₁ равны.

Задание 25
В четырёхугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке O. Точка F принадлежит отрезку АС. Известно, что ВО = 10, DO = 14, АС = 18. Найдите АF, если площадь треугольника FВС в четыре раза меньше площади четырёхугольника АВСD.