Решение заданий варианта №16 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе.

ЧАСТЬ 1

Задание 1-5

    В жилых домах установлены бытовые электросчётчики, которые фиксируют расход электроэнергии в киловатт-часах (кВт·ч). Учёт расхода электроэнергии может быть однотарифным, двухтарифным или трёхтарифным.
    При однотарифном учёте стоимость 1 кВт · ч электроэнергии не меняется в течение суток. При двухтарифном и трёхтарифном учёте она различна в зависимости от времени суток (сутки разбиты на периоды, называемые тарифными зонами).
    В таблице дана стоимость 1 кВт · ч электроэнергии в рублях в 2021 году.

    В квартире у Петра Сергеевича установлен трёхтарифный счётчик, и в 2021 году Николай Андреевич оплачивал электроэнергию по трёхтарифному учёту.
    На рисунке точками показан расход электроэнергии в квартире Петра Сергеевича по тарифным зонам за каждый месяц 2021 года. Для наглядности точки соединены линиями.

Задание 6

Найдите значение выражения 

Задание 7

На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам 

Какой точке соответствует число 

1) A     2) B     3) C     4) D

Задание 8

Найдите значение выражения 9√7·2√2·√14.

Задание 9

Решите уравнение x² – 4 = 2x – 1
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 10

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Задание 11

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ

ГРАФИКИ

В таблице под буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле Е = mgh, где m – масса тела (в килограммах), g – ускорение свободного падения (в м/с²), a h – высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с², h = 5 м, а E = 196 Дж.

Задание 13

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) x² – 16 ≤ 0 
2) x² – 4x ≤ 0 
3) x² – 4x ≥ 0 
4) x² – 16 ≥ 0

Задание 14

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Задание 15

В треугольнике ABC угол С равен 90°, М – середина стороны АВ, АВ = 64, ВС = 44. Найдите СМ.

Задание 16

Касательные в точках A и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Задание 17

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания ВС.

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Задание 19

Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба равны.
2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

ЧАСТЬ 2

Задание 20

Решите систему уравнений 

Задание 21

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Задание 22

Постройте график функции 

Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задание 23

Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 14, DC = 30, АС = 39.

Задание 24

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что углы BB₁A₁ и BAA₁ равны.

Задание 25

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.