Решение заданий варианта №15 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5
В жилых домах установлены бытовые электросчётчики, которые фиксируют расход электроэнергии в киловатт-часах (кВт · ч). Учёт расхода электроэнергии может быть однотарифным, двухтарифным или трёхтарифным.
При однотарифном учёте стоимость 1 кВт · ч электроэнергии не меняется в течение суток. При двухтарифном и трёхтарифном учёте она различна в зависимости от времени суток (сутки разбиты на периоды, называемые тарифными зонами).
В таблице дана стоимость 1 кВт · ч электроэнергии в рублях в 2021 году.
В квартире у Николая Андреевича установлен трёхтарифный счётчик, и в 2021 году Николай Андреевич оплачивал электроэнергию по трёхтарифному учёту.
На рисунке точками показан расход электроэнергии в квартире Николая Андреевича по тарифным зонам за каждый месяц 2021 года. Для наглядности точки соединены линиями.
Задание 6
Найдите значение выражения
Задание 7
На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам −37−73; −14−41; −47−74; 4774.
Какой точке соответствует число −14−41?
1) A 2) B 3) C 4) D
Задание 8
Найдите значение выражения
Задание 9
Решите уравнение x2 – 9 = 3x + 1.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Задание 11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
В таблице под буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12
Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле Е = mgh, где m – масса тела (в килограммах), g – ускорение свободного падения (в м/с2), a h – высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с2, h = 0,5 м, а E = 49 Дж.
Задание 13
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
1) x2 – 1≤ 0
2) x2 – x ≥ 0
3) x2 – 1 ≥ 0
4) x2 – x ≤ 0
Задание 14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 15
В треугольнике ABC угол С равен 90°, М – середина стороны АВ, АВ = 76, ВС = 46. Найдите СМ.
Задание 16
Касательные в точках A и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 88°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
Задание 17
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания ВС.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание 19
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20
Решите систему уравнений
Задание 21
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Задание 22
Постройте график функции
Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23
Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 14, DC = 56, АС = 40.
Задание 24
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что углы CC1A1 и CAA1 равны.
Задание 25
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь равна 1280, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
