Решение заданий варианта №13 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. 

ЧАСТЬ 1

Задание 1-5.
Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге – со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Задание 6

Найдите значение выражения 4,8⋅0,40,60,64,8⋅0,4​.

Задание 7

Какое из следующих чисел заключено между числами 5√6 и 6√5?

1) 12
2) 13
3) 14
4) 15

Задание 8

Найдите значение выражения (а⁴)^–3:а^–17 при а = 2

Задание 9

Найдите корень уравнения:

Задание 10

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 13 с мясом, 11 с капустой и 6 с вишней. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Задание 11

На рисунках изображены графики функций вида у = kх + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) k > 0, b > 0
Б) k > 0, b < 0
В) k < 0, b < 0

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий ответ.

Задание 12

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле С = 170 + 15·(t – 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Задание 13

Укажите решение неравенства 5х – х² ≥ 0.

Задание 14

У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 240 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 5 см?

Задание 15

В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 7, АС = 35. Найдите tgВ.

Задание 16

Угол А трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, вписанной в окружность, равен 52º. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задание 17

Две стороны параллелограмма равны 6 и 17, а один из углов этого параллелограмма равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Задание 19

Какие из следующих утверждений верны?

1) Все высоты равностороннего треугольника равны.
2) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ЧАСТЬ 2

Задание 20

Решите неравенство (4х – 7)² ≥ (7х – 4)²

Задание 21

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Задание 22

Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задание 23

Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АBС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ = СN = 16, ВС = 20, АС = 28, АК = 11. Найдите длину отрезка КМ.

Задание 24

В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы СDВ и САВ равны. Докажите, что углы ВСА и ВDА также равны.

Задание 25

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 10 и 8, а средняя линия равна 3.