Решение заданий варианта №11 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко 36 типовых вариантов

ЧАСТЬ 1

Задание 1-5
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5700 руб.

Задание 6
Найдите значение выражения:

Задание 7
Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [8; 9]?

Задание 8
Найдите значение выражения:

Задание 9
Решите уравнение х² – 64 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 10
В среднем из 200 карманных фонариков, поступивших в продажу, четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Задание 11
Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1) у = х² – 7х + 14
2) у = х² + 7х + 14
 3) у = –х² – 7х – 14

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле 

​где С – ёмкость конденсатора (в Ф), а U – разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10^–4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 16 В.

Задание 13
Укажите решение системы неравенств

  1) (4; +∞)
2) (4; 9) 
  3) (9; +∞)
 4) (–∞; 9)

Задание 14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Задание 15
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 44‚ МN = 24. Площадь треугольника АВС равна 121. Найдите площадь треугольника MNB.

Задание 16
На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Задание 17
Диагонали АС и ВD прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, ВО = 37, АВ = 56. Найдите АС.

Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Задание 19
Какое из следующих утверждений верно?

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3) Диагонали ромба равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждении.

ЧАСТЬ 2

Задание 20
Решите уравнение 

Задание 21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Задание 22
Постройте график функции y = x² – |6x + 5|.
Определите при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Задание 23
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 35, BC = 21, CF:DF = 5:2.

Задание 24
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки АЕ и CF равны.

Задание 25
В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 6 : 7. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АВК.