Решение заданий варианта №2 из сборника ОГЭ 2025 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5
На рисунке изображён план сельской местности.
Юля летом отдыхает с родителями в деревне Зубовка (на плане обозначена цифрой 6). Юля с папой собираются съездить на велосипедах на станцию Рокотово. Из Зубовки до Рокотово можно проехать по проеёлочной дороге до села Широкое, где нужно свернуть под прямым углом направо на шоссе, проехать мост через речку, деревню Пеговка и в посёлке Фабричный ещё раз повернуть направо на другое шоссе. Указанный маршрут можно сократить по расстоянию, если в Пеговке свернуть с шоссе на просёлочную дорогу, ведущую мимо конюшни напрямую в Рокотово. Из Зубовки в Пеговку также можно проехать не через Широкое, а по прямой просёлочной дороге через мост. Ещё один возможный маршрут – это из Зубовки ехать по просёлочной дороге в противоположную сторону от Широкого до деревни Тарасовка, где надо свернуть налево на шоссе, ведущее в деревню Колодезная, где надо ещё раз повернуть налево на другое шоссе.
Прямые участки дорог между пунктами 1, 3, 5 и 7, указанными на плане, образуют прямоугольник.
По шоссе Юля с папой едут со скоростью 24 км/ч, а по просёлочным дорогам – 18 км/ч. Расстояние по шоссе от Колодезной до Рокотово равно 17 км, от Колодезной до Фабричного – 22 км, от Колодезной до Тарасовки – 24 км, от Широкого до Зубовки – 16 км, а от Широкого до Пеговки – 12 км.
Задание 6
Найдите значение выражения
Задание 7
Одно из чисел √17, √23, √28, √32 отмечено на прямой точкой A.
Какое это число?
1) √17
2) √23
3) √28
4) √32
Задание 8
Найдите значение выражения
Задание 9
Решите уравнение х2 – 36 = 9х
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание 10
На экзамене 75 билетов, Яша не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание 11
На рисунках изображены графики функций вида у = ах2 + bх + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) а > 0‚ с > 0
2) а > 0, с < 0
3) а < 0, с > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12
Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q = I2Rt , где Q – количество теплоты (в джоулях), I – сила тока (в амперах), R – сопротивление цепи (в омах), а t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 1011,5 Дж, I = 8,5 A, R = 2 Ом.
Задание 13
Укажите решение неравенства 7 – 3(2 – х) > 5x + 4
1) (–∞; –1,5)
2) (–∞; −38−83)
3) (–1,5; +∞)
4) (−38−83; +∞)
Задание 14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем – на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Задание 15
Два катета прямоугольного треугольника равны 8 и 20. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 16
Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Задание 17
В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 30° и ∠BDC = 110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.
Задание 19
Какое из следующих утверждений верно?
1) Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является ромбом.
2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
ЧАСТЬ 2
Задание 20
Решите систему уравнений
Задание 21
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них оставалось 400 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 2 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 3 км/ч меньше скорости второго.
Задание 22
Постройте график функции y = |x|·(x + 2) – 3x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.
Задание 24
Точка Р – середина боковой стороны CD трапеции АВСD. Докажите, что сумма площадей треугольников ADP и BCP равна половине площади трапеции.
Задание 25
Точки M и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если
