Решение заданий варианта №15 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Внизу рисунка даны обозначения окна и двери, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. В квартире есть две застеклённые лоджии: меньшая из них примыкает к кухне, большая – к спальне. На улицу также выходит окно гостиной. Кроме указанных помещений в квартире есть ещё санузел и кладовая, причём площадь санузла больше площади кладовой.
Задание 6
Найдите значение выражения
Задание 7
Между какими числами заключено число √27?
1) 2 и 3;
2) 5 и 6;
3) 12 и 14;
4) 26 и 28
Задание 8
Найдите значение выражения
Задание 9
Решите уравнение х2 – 20 = х.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Задание 10
Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.
Задание 11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 2 Ом и I = 8,5 А.
Задание 13
Укажите решение неравенства 6x – x2 ≥ 0.
1) [0; +∞)
2) (–∞; 0] ∪ [6; +∞)
3) [0; 6]
4) [6; +∞)
Задание 14
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 35 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 15
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB = 9/14, АВ = 42. Найдите ВС.
Задание 16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Задание 17
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 43° и 38° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание 19
Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20
Решите систему уравнений
Задание 21
Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Задание 22
Постройте график функции y = x2 – 4|x| – x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.
Задание 23
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Задание 24
Окружности с центрами в точках Р и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m : n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m : n.
Задание 25
Основания трапеции относятся как 1:2. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?
