Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба

Решение:

Диагонали ромба в точке пересечения О делятся пополам. Найдём ОВ:

Тогда из прямоугольного треугольника ΔBOH, найдём синус ∠OBН как отношение противолежащего катета OН к гипотенузе OB:

(синус острого угла равен 1/2​, только если этот угол 30°)

    Диагональ BD делит угол В пополам (является биссектрисой по свойству диагоналей ромба), тогда В равен:

∠В = 2·∠ОВН = 2·30° = 60°

    Противоположные углы ромба равны:

∠D = ∠В = 60°

    Cумма углов ромба равна 360°. Найдём ∠А = ∠С:

Ответ: 60°; 60°; 120°; 120°