Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба
Решение:
Диагонали ромба в точке пересечения О делятся пополам. Найдём ОВ:
Тогда из прямоугольного треугольника ΔBOH, найдём синус ∠OBН как отношение противолежащего катета OН к гипотенузе OB:
(синус острого угла равен 1/2, только если этот угол 30°)
Диагональ BD делит угол В пополам (является биссектрисой по свойству диагоналей ромба), тогда В равен:
∠В = 2·∠ОВН = 2·30° = 60°
Противоположные углы ромба равны:
∠D = ∠В = 60°
Cумма углов ромба равна 360°. Найдём ∠А = ∠С:
Ответ: 60°; 60°; 120°; 120°