Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 24√2. Найдите радиус окружности, вписанный в этот квадрат.

Решение:

Проведём радиусы вписанной окружности к квадрату, так, что бы они являлись касательными (радиус перпендикулярен касательной):

    Получаем ещё один квадрат, у него все стороны равны радиусу вписанной окружности, все углы прямые. Диагональ этого квадрата, является радиусом описанной окружности около исходного квадрата и равна 24√2. 
    В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём искомый радиус:

(24√2)² = r² + r²
576·2 = 2r² |:2
576 = r²
r = √576 = 24

Ответ: 24