Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 48, BC = 16, CF:DF = 5:3.

Решение:

    Проведём диагональ BD трапеции ABCD, которая пересекает прямую EF в точке О:

  По условию CF:DF = 5:3, пусть СF = 5x, а DF = 3x, тогда:

СD = CF + DF = 5x + 3x = 8x

    Прямая ЕF||AD, ЕF||BC, значит сторону AB она делит в тех же отношениях:

BE = 5y
AE = 3y
AB = 8y

    ΔBDC подобен ΔОFD по двум равным углам (∠D – общий, ∠BCD = ∠OFD – как соответственные при двух параллельных прямых и секущей). Из подобия сторон найдём ОF:

  ΔABD подобен ΔEBO по двум равным углам (∠B – общий, ∠BAD = ∠BEO – как соответственные при двух параллельных прямых и секущей). Из подобия сторон найдём ОE:

Найдём EF:

EF = OF + OE = 6 + 30 = 36

Ответ: 36