Постройте график функции y=(x^2+1)(x-2)/(2-x).

Решение:

x–1–201
y–2–5–1–2

   Прямая 1 проходит через (0; 0) и (2; –5):

y = kx
–5 = k·2
k = –5/2 = –2,5
y1 = –2,5·x

    Прямая 2 и 3 касаются параболы, имеют 1 общую точку, значит

 имеет единственное решение:

х2 – 1 = kx
x2 – kx – 1 = 0 |·(–1)
x2 + kx + 1 = 0
D = k2 – 4·1·1 = k2 – 4, D = 0, 1 корень
k2 – 4 = 0
k2 = 4
k = ±2

y2 = –2·x
y3 = 2·x

Ответ: –2,5; –2; 2