Основания трапеции относятся как 1:5. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

Решение:

 

По условию:

  Обозначим BC = x, а AD = 5x.
    Отрезок (KT) проходящий через точку (O) пересечения диагоналей трапеции параллельно её основаниям, равен среднему гармоническому оснований трапеции:

  ΔАОD подобен ΔBOC по двум равным углам (∠BOC = ∠AOD – вертикальные, ∠СAD = ∠ACB – накрест лежащие при AD||BC и секущей АС), тогда коэффициент подобия равен

  Значит и их высоты имеют такой же коэффициент подобия, отсюда:

 Найдём в каком отношении отрезок КТ делит площадь трапеции:

Ответ: 2/25