Основания трапеции относятся как 1:5. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

Решение:

  По условию:

ΔАОD подобен ΔBOC по двум равным углам (∠BOC = ∠AOD – вертикальные, ∠СAD = ∠ACB – накрест лежащие при AD||BC и секущей АС), тогда коэффициент подобия равен:

Значит и их высоты имеют такой же коэффициент подобия, отсюда:

Найдём в каком отношении отрезок КТ делит площадь трапеции: