ОГЭ 2025 Вариант №2 решение и ответы И.В. Ященко (36 вариантов) Математика
ЧАСТЬ 1
Задание 1 – 5
Глеб Сергеевич начал строить на дачном участке теплицу длинной 5 метров (DC на рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент (рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником ЕFКN, где точки Е, Р и N делят отрезок АD на равные части. Внутри теплицы Глеб Сергеевич планирует сделать три грядки, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.
Задание 6
Найдите значение выражения (2·102)4·(19·10–6)
Задание 7
Какому из данных промежутков принадлежит число 7/11 ?
1) [0,4; 0,5]
2) [0,5; 0,6]
3) [0,6; 0,7]
4) [0,7; 0,8]
Задание 8
Найдите значение выражения √10 ∙ 72 ∙ √10 ∙ 26
Задание 9
Решите уравнение 3x2 – 1 11/16 = 0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10
У бабушки 20 чашек: 11 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание 11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Задание 12
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= d1 ∙ d2 ∙ sinα/2, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 9, sinα = 5/8, а S = 56,25.
Задание 13
Укажите решение неравенства х2 < 9.
Задание 14
В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Задание 15
В треугольнике АВС известно, что АВ = 12, ВС = 20, sin∠АВС = 5/8. Найдите площадь треугольника АВС.
Задание 16
Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Прямые АВ и СD пересекаются в точке К, ВК = 8, DК = 24, ВС = 18. Найдите АD.
Задание 17
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45º. Найдите площадь этой трапеции.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до отрезка ВС.
Задание 19
Какое из следующих утверждений верно?
1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20
Решите уравнение (х + 2)4 + (х + 2)2 – 12 = 0.
Задание 21
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 24 км/ч. Через час после него со скоростью 21 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.
Задание 22
Постройте график функции y = (0,5x2–2x) ∙ |x| / х – 4
Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Задание 23
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину C и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ = 2, АС = 8.
Задание 24
На средней линии трапеции АВСD с основаниями АD и ВС выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников ABK и CDK равна половине площади трапеции.
Задание 25
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 12, АС = 72, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.