Решение:

    Построим высоту BK, ВК⊥АС, ΔВKC прямоугольный и опирается на диаметр окружности, значит точка К лежит на окружности.
    MQ – хорда окружности, диаметр ВС⊥MQ, значит хорда делится пополам в точке D:

MD = DQ = 15

    Найдём АМ:

AM = AD – MD = 45 – 15 = 30

    Найдём AQ:

AQ = AD + DQ = 45 + 15 = 60

    По теореме о секущих:

AK·AC = AM·AQ
AK·AC = 30·60

    ΔAKH и ΔADC подобны по двум углам: ∠AKH = ∠ADC = 90°, а ∠CAD – общий. Тогда стороны тоже подобны:

Ответ: 40