Решение:

    Отметим на средней линии трапеции точку K и проведём, через неё высоту НP трапеции:

Площадь трапеции АВСD по формуле находится следующим образом:

Т.к. высота трапеции проходит, через точку K принадлежащей средней линии, то высоты треугольников равны:

KP = KH

    Сумма площадей ΔBKC и ΔAKD равна:

Сравнив площади, видим что сумма площадей ΔВKС и ΔАKD равна половине площади трапеции (т.к. высота трапеции в два раза больше высоты треугольника).
    Если сумма площадей ΔВKС и ΔАKD – это половина площади трапеции АВСD, то оставшиеся части трапеции: сумма площадей ΔABK и ΔCDK – это другая половина её площади. 
    Что и требовалось доказать.