На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

    Достроим ΔANB он прямоугольный (вписан в окружность, АВ – гипотенуза и диаметр окружности).
    В нём ∠ANB прямой равен 90°. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Найдём ∠NAB:

∠NAB = 180° – ∠ANB – ∠NBA = 180° – 90° – 68° = 22°

    ∠NAB = ∠NMB = 22° как вписанные опирающиеся на одну и туже дугу ‿NB.

Ответ: 22