На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 190.

Решение:

    Длину ломаной с первым звеном 10 можно посчитать следующим образом:

10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 8 + … + 1 + 1

    У змейки каждое звено повторяется два раза:

2·10 + 2·9 + 2·8 + … + 2·1 = 2·(10 + 9 + 8+ … + 1)

Решение №3402 На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную ...

    Тогда для змейки с первым звеном 190 длина ломаной находится:

2·(190 + 189 + 188 + … + 1)

    В скобках получаем арифметическую прогрессию:

 Тогда длина ломанной равна:

2·(190 + 189 + 188 + … + 1) = 2·S190 = 2·18145 = 36290

Ответ: 36290