Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 10 и 8, а средняя линия равна 3

Решение:

    Пусть AC = 10, BD = 8. CH – высота трапеции.
    Сделаем дополнительное построение: проведем отрезок CE, параллельно диагонали BD

 BCDE – параллелограмм, т.к. BD||CD по построению, BC||DE как основание и продолжение основания трапеции. Тогда противоположные стороны равны:

BD = CE = 8
BC = DE

    Cредняя линия трапеции равна полу сумме оснований, зная длину средней линии найдём сумму оснований:

BC + AD = 3·2 = 6

    Сторона AE треугольника ΔАСE равна:

AE = AD + DE = AD + BC = 6

    В треугольнике ΔACE знаем все стороны, по формуле Герона найдём его площадь:

   Получаем:

S_ΔABCD = S_ΔACE = 24

Ответ: 24