Найдите боковою сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 60° и 150°, а СD = 33.
Решение:
Построим трапецию АВСD с данными углами и проведём в ней две высоты AH1 и DH2:
Рассмотрим ΔCDH2 он прямоугольный, ∠BCD и ∠DCH2 смежные их сумма равна 180°, найдём ∠DCH2:
∠DCH2 = 180° – ∠BCD = 180° – 150° = 30°
Катет (DН2) прямоугольного треугольника (ΔCDH2), лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы (СD). Найдём DН2:
Высоты трапеции равны:
AH1 = DH2 = 16,5
Рассмотрим прямоугольный ΔABH1. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Найдём в нём 3-й угол ∠ВАН1:
∠ВАН1 = 180° – 90° – 60° = 30°
Катет (AH1) прямоугольного треугольника (ΔABH1), лежащий против угла (∠АВС) в 30°, равен половине гипотенузы (AB).
Обозначим ВН1 = х, тогда АВ = 2х. По теореме Пифагора, найдём х:
ВН12 + АН12 = АВ2
х2 + 16,52 = (2х)2
х2 + 272,25 = 4х2
272,25 = 4х2 – х2
272,25 = 3х2
90,75 = х2
х = √90,75
Найдём АВ:
Ответ: 11√3