Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через посёлок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через посёлок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Мальцево – 8 км.

Задание 1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

Решение:

Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка (4), где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево (1) через посёлок Дачный (3). Из Анино (5) в Игнатьево (1) можно проехать через посёлок Дачный (3) и не заезжая в Сосновку (4), но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево (2) и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево (1).

Ответ: 21435

Задание 2

На сколько процентов скорость, с которой едут Миша с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

Решение:

    По шоссе скорость: 20 км/ч
    По тропинке скорость: 15 км/ч
    Скорость по шоссе больше скорости по тропинке на:

20 – 15 = 5 км/ч

    20 км/ч это 100%, найдём сколько от этого составляют 5 км/ч:

520⋅100%=5⋅10020%=5⋅5%=25%205​⋅100%=205⋅100​%=5⋅5%=25%

Ответ: 25

Задание 3

Найдите расстояние от деревни Анино до посёлка Дачного по лесной дорожке. Ответ дайте в километрах.

Решение:

    По условию задания нанесём на план местности названия населённых пунктов и расстояния между ними:

    Найдём расстояние от Дачного до Сосновки:

24 – 16 = 8 км

    В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём гипотенузу (х), которая и является искомым расстоянием:

х² = 15² + 8²
х² = 225 + 64
х² = 289
х = √289 = 17 км

Ответ: 17

Задание 4

Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Сосновку?

Решение:

    Если они едут через Сосновку, то весь путь по шоссе. Найдём расстояние от Анино до Игнатьево:

15 + 24 = 39 км

    По условию скорость по шоссе 20 км/ч. Найдём время в пути:

39202039​ часов

    Переведём в минуты (1 час = 60 минут):

3920⋅60=39⋅6020=39⋅31=1172039​⋅60=2039⋅60​=139⋅3​=117 минут

Ответ: 117

Задание 5

Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Решение:

1) Маршрут через Сосновку по шоссе занимает 117 минут (см. задание 4).
2) Маршрут Анино – Дачный – Игнатьево: 17 км по лесной дорожке со скоростью 15 км/ч и 16 км по шоссе со скоростью 20 км/ч. Найдём время:

1715+1620=1715+45=17⋅1+4⋅315=29151517​+2016​=1517​+54​=1517⋅1+4⋅3​=1529​ часов

    Переведём в минуты:

2915⋅60=29⋅6015=29⋅41=1161529​⋅60=1529⋅60​=129⋅4​=116 минут

3) Маршрут Анино – Мальцево – Игнатьево. Найдём расстояние Анино – Мальцево по лесной дорожке, в прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора:

х² = 24² + (15 – 8)²
х² = 24² + 7²
х² = 576 + 49
х² = 625
х = √625 = 25 км

    25 км по лесной дорожке со скоростью 15 км/ч и 8 км по шоссе со скоростью 20 км/ч. Найдём время:

2515+820=53+25=5⋅5+2⋅315=31151525​+208​=35​+52​=155⋅5+2⋅3​=1531​ часов

    Переведём в минуты:

3115⋅60=31⋅6015=31⋅41=1241531​⋅60=1531⋅60​=131⋅4​=124 минуты

    Наименьшее время: 116 минут.

Ответ: 116