Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD …

Решение:

    В ΔBCS и ΔDAS ∠S общий.
    Четырёхугольник АВСD вписан в окружность сумма противоположных углов равна 180°:

∠ADC + ∠ABC = 180º
∠ADC = 180º – ∠ABC

    ∠ABC и ∠СBS смежные их сумма равна 180º:

∠ABC + ∠СBS = 180º
∠СBS = 180º – ∠ABC

    Из этих двух равенств получаем:

∠ADC = ∠СBS

    Тогда ΔBCS и ΔDAS подобны по двум равным углам.
    Что и требовалось доказать.