Решение:

ВК в ΔАВD является биссектрисой и высотой, а значит и медианой, тогда:

 Если ВК биссектриса, высота и медиана значит ΔАВD равнобедренный, в нём боковые стороны равны AB = BD.
    Построим отрезок DM параллельный КЕ:

 Рассмотрим ΔВЕС в нём DM средняя линия (т.к. ВЕ||DM, D середина ВС), значит ЕМ = МС.
    Рассмотрим ΔАDM в нём КЕ средняя линия (т.к. DM||КЕ, К середина АD), значит АЕ = ЕМ. Получаем АЕ = ЕМ = МС.
    Найдём среднюю линию DM:

Найдём среднюю линию КЕ:

   Найдём ВК:

ВК = ВЕ – КЕ = 20 – 5 = 15

  Из прямоугольного ΔАВК по теореме Пифагора найдём АВ:

    Cторона ВС в два раза больше стороны АВ:

ВС = 2·АВ = 2·5√13 = 10√13

  Из прямоугольного ΔАКЕ по теореме Пифагора найдём АЕ:

  Cторона АС в три раза больше стороны АЕ:

АС = 3·АЕ = 3·5√5 = 15√5

Ответ: 5√13; 10√13; 15√5