В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 4 : 9.

В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 4 : 9. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.


Решение:

    Обозначим SΔABC , как S.
    Треугольники ABM и MBC равновеликие, т.к. образованы медианой BM, значит имеют равную площадь:

Из отношения площадей треугольников ΔВРК и ΔВМС выразим SΔBPK. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника (общий ∠В), то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы (из площади треугольников через синус угла и две стороны):

Ответ: 11:15