В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если AD = 12, ВС = 10

Решение:

    Продолжим АВ и CD до их пересечения в точке К. Из точки Е проведём перпендикуляр (он и является расстоянием) EP до прямой СD:

Из подобия треугольников ΔВКС и ΔAKD (по 2 равным углам, ∠K – общий, ∠KAD и ∠KBC прямые) пропорциональны стороны:

Тогда ВК = 5х и АК = 6х, в прямоугольных ΔВКС и ΔAKD, по теореме Пифагора, получим:

По теореме о секущей и касательной.
    Если из одной точки к окружности проведены секущая (DK) и касательная (KA), то произведение всей секущей (DK) на ее внешнюю часть (CK) равно квадрату отрезка касательной (KE)

 Из подобия треугольников ΔЕРК и ΔADK (по 2 равным углам, ∠K – общий, ∠ЕРК и ∠DAK прямые) пропорциональны стороны: