По условию ∠АFC = 150°, ∠АFC и ∠СFK смежные их сумма равна 180°, найдём ∠СFK:

∠СFK = 180° – ∠АFC = 180° – 150° = 30°

    ∠СFK = ∠AFN = 30° как вертикальные углы. 
    Обозначим углы полученные делением биссектрисc за х и у. 

∠BCN = ∠NCD = x
∠BAK = ∠KAD = y

    Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º, значит:

∠A + ∠C = 180°
2y + 2x = 180°
y + x = 90°
y = 90° – x

    ∠BCN = ∠DNC = x как накрест лежащие при BC||AD и секущей CN. 
    В ΔAFN сумма углов равна 180°, ∠ANF = 180° – x, как смежные.

y + 30° + 180° – x = 180°
y – x = –30°
Подставим значение у из прошлого уравнения:
90° – x – x = –30°
– 2х = –120°

x=-120/-2=60°=∠FCK

    Сумма углов любого треугольника равна 180°. Найдём 3-й угол в ΔFCK:

∠CKF = 180° – ∠FCK – ∠CFK = 180° – 60° – 30° = 90°

    По теореме синусов в ΔFCK найдём сторону FK:

Ответ: 18