В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что углы BB1A1 и BAA1 равны.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что углы BB1A1 и BAA1 равны.

Решение:

    Если отрезок AB виден из точек А1 и B1, лежащих по одну сторону от прямой AB, под одним и тем же углом (90°), то точки A, B, А1, B1 лежат на одной окружности:

Тогда углы ∠BB1А1 и ∠BАА1 вписанные в окружность, опираются на одну и туже дугу ‿A1B, значит они равны:

∠BB1А1 = ∠BАА1

    Что и требовалось доказать.