Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку K.

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников АВК и CDK равна половине площади параллелограмма.

Решение:

    Проведём, через произвольную точку K, высоту параллелограмма MH, части которой KM и KH будут являться высотами треугольников:

    Площадь параллелограмма ABCD находится следующим образом:

    Выразим сумму площадей треугольников ΔABK и ΔCDK:

Что и требовалось доказать.